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谷泉叮咚的博客

太行山的厚重成就了泉水韧性、低调和奔向大海的执着

 
 
 

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有关教学经验的聊天记录(转载)  

2013-12-13 10:03:36|  分类: 教育教学工作 |  标签: |举报 |字号 订阅

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请先看看以下问题:

原因与证明

证明

我在 Cornell 的时候经常遇到这样的问题,那就是教授们一上课就在黑板上写长篇的“定理证明”,全体同学认认真真在下面抄笔记,就连只有十来个人的小课也是那样。有些写字速度慢的人就不得不带上小型录音机,把教授的课全都录下来,要不就是之后去借别人的笔记来抄。

有一次某知名教授照着讲义,背对着学生,在黑板上写了大半节课,写下好几板的证明,证明的是 simply typed lambda calculus (STLC)的 strong normalization 特性(SN)。刚写完就到下课时间了,他回过头来喘了一口气,说:“Any questions?”没有人啃声,于是他说:“很好!下课!”

几天后我问他,你证明了 STLC 有这个特性,然而你却没有告诉我它“为什么”有这个特性。他神气的看了我一眼:“你不懂吗?”我说:“你的证明我看懂了大部分,可是一个东西具有如此的性 质,并不是因为你证明了它。这性质是它天生就有的,不管你是否能证明它。我想知道的是什么让 STLC 具有这个性质,而不只是证明它。”他说:“你问这样的问题有什么意义吗?你需要非常聪明,并且需要经过大量的努力才能想出这样的证明。”

原因

两年之后,我在 Indiana 上了另外一堂程序语言理论课。教授是我之前的导师 Amr Sabry。他上课从来不带讲义,貌似也没有准备,漫不经心的,却每次都能讲清楚问题的关键。于是有一天他也开始讲 STLC 的 SN 特性。他说,我不想写下这个证明让你们抄,我只告诉你们大概怎么去想。SN 的意思就是程序肯定会“终止”。所有会终止的程序,都会有一个“特征值”会随着程序的运行而减小。你需要做的就是找到 STLC 的“特征值”是什么。接着他就开始在黑板上画一个图……

过了一段时间,我不仅学会了这个“证明”,而且知道了 STLC 具有如此特性的“原因”。

证明与原因的区别

从以上的故事,以及你的亲身经历中,你也许注意到了大部分的教育过分的重视了“证明”,却忽略了比证明更重要的东西——“原因”。

原因往往比证明来得更加简单,更加深刻,但却更难发现。对于一个事实往往有多种多样的证明,然而导致这个事实的原因却往往只有一个。如果你只知道证 明却不知道原因,那你往往就被囚禁于别人制造的理论里面,无法自拔。你能证明一个事物具有某种特性,然而你却没有能力改变它。你无法对它加入新的,好的特 性,也无法去掉一个不好的特性。你也无法发明新的理论。有能力发明新的事物和理论的人,他们往往不仅知道“证明”,而且知道“原因”。

打个比方。证明与原因的区别,就像是犯罪的证据与它的原因的区别。证据并不是导致犯罪的原因。有了证据可以帮助你把罪犯绳之以法,可是如果你找不到他犯罪的原因,你就没法防止同样的犯罪现象再次发生。

古人说的“知其然”与“知其所以然”的区别,也就是同样的道理吧。

聊天记录

A关于教育问题,我们一直以来教学生正确的东西,习以为常。
B往往错误之中才包含着关键和创新改良的机会,老师应该鼓励学生犯错
A只要确保错误可以被修正没有长期不良后果,先犯错再改正,比只知道正确方法要好
因为错误的前提是受外界条件的制约,将来的特定情况下可能成为正确的
A因此了解科技发展史,知道各种理论的来源,技术的传承,对理解科学现在的观点和状态很有用,对将来提出改进和发展也很重要。
B如何当个好老师?也许答案是别总试图当个好老师,试试当个好学生,然后就知道好学生需要什么,满足这些需求,这就是好好老师应该做的,也是当一个好老师的关键
A我备课基本不看书,就是回忆下当初我自己学这些东西时犯过哪些错误,怎么改正的,如果当初我有个老师,他告诉我什么能让我顿悟,然后我就知道下次课应该重点讲什么了。

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